阿基米德和国王下棋,要求在棋盘的第一格放一粒米,第二格放二粒米,第三格放四粒,第四格放十六粒……
(1)国际象棋有64格,则这64格中应放多少米?(用幂表示)注意,是“这”,不是第64格
(2)请探究(1)中数的末尾数字是多少?(简要写出探究过程)
(3)你知道国王输给了阿基米德多少米吗?
人气:409 ℃ 时间:2020-02-03 06:29:11
解答
(1)2的0次方+2的1次方+2的2次方……+2的64次方=2的0次方×(2的64次方-1)/2-1[等比数列求和公式]
(2)(1)中数字尾数多少,即2的64次方-1尾数为多少.2的1次方尾数为2,2的2次方尾数为4,2的3次方尾数为8,2的4次方尾数为6,2的5次方尾数为2……由上可见,2的N次方尾数依次为2、4、8、6、2……四个一循环.那么2的64次方尾数应该为6,2的64次方-1尾数应为5.
(3)答案同(1)能不能把(1)再详细些呢?(1)已经没有办法再详细了。要求和就是把各个项加起来,而各个项恰好能构成一个等比数列,等比数列求和可以用等比数列求和公式。如果你想问等比数列求和公式怎么来的,这个我也忘记怎么证明了。这是个结论,可以直接用的,就像等差数列求和公式一样。
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