过点O作OD⊥AB于点D，则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短，
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOD中，
∵OA=6，AD=4，
∴OD=

OA2−AD2

=

62−42

=2

5

，
∴点P到圆心O的最短距离为2

5

．
故答案为：2

5

．