y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数_数学解答

y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数

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解答

y^1/x=x^1/y1/xlny=1/ylnxylny=xlnx两边对x求导:[y]'lny+y[lny]'=x*1/x+lnxy'lny+y*1/y*y'=1+lnxy'lny+y'=1+lnx.1再对x求导:y''lny+1/y*(y')^2+y''=1/xy''=[1/x-(y')^2/y]/(1+lny),2由1式得:y'=(1+lnx)/(1+lny),代入...