设函数g(x)=[4^x+2^(x+k)+1]/[4^x+2^(x+1)+1],若对任意的实数x1,x2,x3,都有g(x1)+g_数学解答

设函数g(x)=[4^x+2^(x+k)+1]/[4^x+2^(x+1)+1],若对任意的实数x1,x2,x3,都有g(x1)+g(x2)≥g(x3),求实数k的取值范围.

人气：466 ℃　时间：2020-09-01 20:36:43

解答

g(x)=1+(2^k-2)/(2^x+3)
由题意可得,对任意的实数
g(x1)+g(x2)-g(x3)>0 恒成立,则将x1=1,x2=2,x3=3代入
即：[1/(2^x1+3)+1/(2^x2+3)-1/(2^x3+3)](2^k-2)>0恒成立
那么必有 2^k-2>0
于是k>1