（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）
（2）设抛物线解析式为：
y=a（x-6）²+6 （3分）
∵抛物线y=a（x-6）²+6经过点（0，0）
∴0=a（0-6）²+6，即a=-

1

6

（4分）
∴抛物线解析式为：y=-

1

6

（x-6）²+6，即y=-

1

6

x²+2x．（5分）
（3）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-

1

6

m²+2m）
D（m，-

1

6

m²+2m）．（6分）
∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-

1

6

m²+2m）+（12-2m）+（-

1

6

m²+2m）
=-

1

3

m²+2m+12
=-

1

3

（m-3）²+15．（8分）
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．（9分）