矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm_数学解答

矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．

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解答

∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴

．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴

6−2x

，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．