f（x）=sinx-2cosx=

5

（

5

5

sinx-

2 5

5

cosx）=

5

sin（x-α）（其中cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

），
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=

5

，
又sin²θ+cos²θ=1，联立解得cosθ=-

2 5

5

．
故答案为：-

2 5

5