求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x如题求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限要求详细过程和所应用_数学解答

求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x
如题求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限要求详细过程和所应用的方法定理顺求极限的解题思路看到新题发蒙好痛苦

人气：415 ℃　时间：2019-12-15 00:03:56

解答

令y=(1-sinx)^1/x
则lny=ln(1-sinx)^1/x
=ln(1-sinx)/x
=ln[1+sin(-x)]/x
因为x趋于0时ln(1+x)~x
所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1
所以limy=e^(-1)=1/e能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊幂指函数就取对数