已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,cosB)且m垂直n.
求角B的大小 ,若b=1,试求三角形ABC面积的最大值 正常考试要准确答案.
人气:250 ℃ 时间:2019-08-19 02:23:18
解答
(1)因为m垂直于n,则m*n=0;
即sinB*(b*b-a*a-c*c)+(根号3*a*c)*cosB=0;
利用余弦定理:
a*a+c*c-b*b=2*a*c*cosB;
则sinB*cosB*2*a*c=根号(3*a*c)*cosB;
则sinB=根号3/2;
B=60度.
(2)根据余弦定理,代入B的值则a*a+c*c-b*b=a*c;
则a*a+c*c-9=a*c;而均值不等式则a*a+c*c>=2*a*c;
则a*c+9>=2*a*c;即a*c
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