设a、b、c属于R+,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc大于等于2被根号3_数学解答

设a、b、c属于R+,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc大于等于2被根号3

人气：238 ℃　时间：2020-03-19 12:56:16

解答

1／a³+1／b³+1／c³+abc
=1／a³+1／b³+1／c³+abc/3+abc/3+abc/3
>=6(1／a³*1／b³*1／c³*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根
=6(1/3³)的6次方根
=6/根号3=2倍根号3
当1／a³=1／b³=1／c³=abc/3时取等号