> 数学 >
锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
AB
AC
的取值范围是______．
人气：139 ℃　时间：2020-03-28 22:11:00
解答
由正弦定理
AB
sinC
＝
AC
sinB
，C=2B
所以
AB
2sinBcosC
＝
AC
sinB
，
AB
AC
＝2cosB，
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
AB
AC
∈（
2
，
3
）．
故答案为：（
2
，
3
）．
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