> 数学 >
设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，证明不等式：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
人气：245 ℃　时间：2020-02-04 10:58:15
解答
证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c

=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
）
≥3+2
b
a
•
a
b
+2
c
a
•
a
c
+2
c
b
•
b
c

=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．
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