证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

=3+（

b

a

+

a

b

）+（

c

a

+

a

c

）+（

c

b

+

b

c

）
≥3+2

b a • a b

+2

c a • a c

+2

c b • b c

=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．