在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,ec,bf,c
三角形cdf与三角形bef全等吗
人气:320 ℃ 时间:2019-08-20 05:05:11
解答
【首先:题目中有个错误.∵,ab垂直于bc,ab=2cd,∴∠A不可能等于90°】
(不考虑∠A=90°,证明如下)
证明:
连接DE
∵AB=2DC,E是AB的中点
∴AE=EB=DC
又:AB‖DC,AB⊥BC
∴EBCD是矩形,△ADE是以∠AED为直角的直角三角形
做FG‖DC,交BC与G
∵F是AD的中点
又:DC‖FG‖AB
∴G是BC的中点(平行线分隔线段成比例)
又:AB⊥BC
∴FG⊥BC
∴△FBC是等腰三角形(中线与高重合的三角形是等腰三角形)
∴FC=FB,∠CFG=∠BFG
∵DC‖FG‖AB
∴∠DCF=∠CFG,∠GFB=∠FBE
∴∠FBE=∠FCD
∴△CDF≌△BEF (两对应边及其夹角相等的三角形全等)
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