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数学
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已知正三棱锥的底面边长为6,高为
3
,求这个三棱锥的全面积.
人气:491 ℃ 时间:2019-11-14 01:51:29
解答
如图所示,正三棱锥S-ABC,O为顶点S在底面BCD内的射影,
则O为正△BCD的垂心,过C作CH⊥AB于H,连接SH.
则SO⊥HC,且HO=
1
3
CH=
3
,
在Rt△SHO中,SH=
6
.
于是,S
△SAB
=
1
2
×AB×SH=3
6
,
S
△ABC
=
3
4
×
6
2
=9
3
.
∴S
全面积
=S
△BCD
+3S
△SAB
=9(
3
+
6
).
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