由题意知，

5

7

是约分后得到的，所以先把分数的分子分母同乘以5、6、7、8…，然后求现在的分数的分子、分母的差与

9

31

的分子、分母的差，直到找差相等的即可．
当

5

7

化成

55

77

时，与

9

31

的分子、分母的差相等是22，可见分数

9

31

的分子、分母加上的同一个数是46．
故答案为：46．