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某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,则塔高为 ___ 米.
人气:476 ℃ 时间:2019-08-21 12:15:01
解答
设B为塔正东方向一点,AE为塔,沿南偏西60°行走40m后到达C处,即BC=40,且∠CAB=135°,∠ABC=30°,
如图,在△ABC中,
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠CAB
,
∴AC=20
2
,
由点A向BC作垂线AG,此时仰角∠AGE最大,等于30°,
在△ABC中,
1
2
BC•AG
=
1
2
AC•BC•sin∠ACB,
∴AG=
AC•BC•sin∠ACB
BC
=10(
3
-1),
∴在△AEG中,
塔高AE=AG•tan30°=
3
3
×10(
3
-1)=10-
10
3
3
(m),
故答案为:10-
10
3
3
.
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