用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−12+13−14+…+12n−1−12n＝1n+1+1n+2+…+12n．_数学解答

> 数学 >

用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−

−

+…+

2n−1

−

＝

n+1

n+2

+…+

．

人气：448 ℃　时间：2019-08-21 08:36:13

解答

证明：（1）当n=1时，左=1−12＝12=右，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即1−12+13−14+…+12k−1−12k＝1k+1+1k+2+…+12k则1−12+13−14+…+12k−1−12k+(12k+1−12k+2)=1k+1+1k+2+…+12k+(12k+1−12k+2)=1k+...