求函数f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5在区间[-2,2]上的最大值,并求函数f(x)取得最大值时的x的取值?_数学解答

求函数f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5在区间[-2,2]上的最大值,并求函数f(x)取得最大值时的x的取值?

人气：175 ℃　时间：2019-10-23 07:02:47

解答

y=f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5=2·(2^x)²-3·2^x+5
令t=2^x,则1/4≤t≤4
∴原函数化为t的二次函数y=2t²-3t+5
对称轴为t=3/4
开口向上的二次函数,很显然当t=4的时候取得最大值25,此时2^x=4,即x=2
∴当x=2的时候函数取得最大值25