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数学
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已知函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
人气:190 ℃ 时间:2020-04-13 22:26:51
解答
(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期为
2π
2
=π,最大值为1+
2
.
(2)函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
)的单调区间与函数y=sin(2x-
π
4
)的单调区间相同.
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得 kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
,
故所求的增区间为[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
],k∈z.
(3)将y=sinx的图象先向右平移
π
4
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
1
2
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
2
倍(横坐标不变),
再向上平移1个单位长度,可得f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
)的图象.
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