在四边形ABCD中,是否存在唯一的点P,使得向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=0?若存在请证明若不存在请说明理由_数学解答

在四边形ABCD中,是否存在唯一的点P,使得向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=0?
若存在请证明若不存在请说明理由

人气：450 ℃　时间：2019-12-03 00:11:36

解答

设A、B、C、D的坐标分别为（xi,yi）（i=1,2,3,4）,并设 P（x,y）,则PA=（x1-x,y1-y）,PB=（x2-x,y2-y）,PC=（x3-x,y3-y）,PD=（x4-x,y4-y）,由PA+PB+PC+PD=0 得 (x1-x+x2-x+x3-x+x4-x,y1-y+y2-y+y3-y+y4-y)=(0,0) ,...