如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6㎝,求:(1) ∠BAD,∠ABC的度数;(2) 边AB及对角线AC的长.
人气:148 ℃ 时间:2019-08-19 13:41:53
解答
作:AC交BD于O
(1)∵∠ACD=30°
∴∠BCD=60°(菱形对角线平分对角)
∴∠BAD=60°(菱形对角相等)
∴AD‖BC(菱形对边平行)
∴∠ABC=120°(同旁内角互补)
(2)∵∠ABC=120°
∴∠DBC=60°(菱形对角线平分对角)
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°(三角形内角和为180°)
∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60°
∴BD=BC=CD=6cm
∴AB=CD=6cm(菱形对边相等)
∵AC⊥BD且AO=CO(菱形对角线互相垂直平分)
∴AO=3√3(直角三角形30°角定理) 【“ √ ”表示根号】
∴AC=6√3
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