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数学
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MN⊥AB于N．
求证：AC
2
+BN
2
=AN
2
．
人气：358 ℃ 时间：2019-10-23 08:46:16
解答
证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN
2
=BM
2
-MN
2
，AN
2
=AM
2
-MN
2
∴BN
2
-AN
2
=BM
2
-AM
2
，
又∵∠C=90°，
∴AM
2
=AC
2
+CM
2
∴BN
2
-AN
2
=BM
2
-AC
2
-CM
2
，
又∵BM=CM，
∴BN
2
-AN
2
=-AC
2
，
即AC
2
+BN
2
=AN
2
．
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