设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z|
人气:286 ℃ 时间:2020-01-30 20:31:15
解答
设z=m+ni
|z|≤1
m²+n²≤1
z+z共轭|z|=a+bi
m+ni+(m-ni)√(m²+n²)=a+bi
[1+√(m²+n²)]m+[1-√(m²+n²)]ni=a+bi
a=[1+√(m²+n²)]m
b=[1-√(m²+n²)]n
ab=(1-m²-n²)mn
由均值不等式得mn≤(m²+n²)/2
ab≤[1-(m²+n²)](m²+n²)/2=(-1/2)[(m²+n²)²-1/2]²+1/8
当m=n=1/4时,ab有最大值(ab)max=1/8
推荐
- 设复数z=a+bi,(a,b属于R),若复数的共轭复数对应的点在抛物线y=1/2x^2-1上,则a+b的最大值是
- 已知复数z=a+bi(a,b∈R),存在实数t,使z的共轭=(2+4i)/t-3ati成立
- 已知z是复数,若a(z+共轭z)+bi(z-共轭z)+c=0(a^2+b^2≠0,a,b,c∈R),则复数z在复平
- 为什么复数a+bi=a-bi即Z=Z的共轭
- 复数z=a+bi(a,b∈R),且|z|=1,则μ=|z^2-z+1|的最大值是
- 一根木截去5米,余下部分的5分之二是4分之3米,这根木原来有多少米
- 仿照句子,在横线上续写.
- 以下属于我国安全电压的是?
猜你喜欢