若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）_数学解答

若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）

人气：361 ℃　时间：2020-09-30 23:09:53

解答

由已知,|AB|^2-|BD|^2=|AC|^2-|CD|^2|AB|^2-|BD|^2=(AB+BD)·(AB-BD)=AD·(AB-BD).|AC|^2-|CD|^2=(AC+CD)·(AC-CD)=AD·(AC-CD).所以0=AD·[(AB-BD)-(AC-CD)]=AD·[(AB-AC)+(CD-BD)]=2AD·CB.即AD⊥BC.