（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象过点（-2，-

1

2

），
∴k=-2×（-

1

2

）=1，
∴y=

1

x

，
∵点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴1=

1

m

，
∴m=1；
（2）由（1）得：A（1，1），连接OA，过A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x轴，AP₂⊥y轴，
∵A（1，1），
∴AP₁=AP₂=OP₁=OP₂=1，即P₁（1，0）；P₂（0，1）；
∵P₂P₄=P₁P₃=1，
∴OP₃=OP₄=2，即P₃（2，0），P₄（0，2），
则满足题意点P的坐标是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）．