在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
(1)若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,(2)若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?
人气:435 ℃ 时间:2019-08-18 11:38:48
解答
1
令正三角形的边长为k
则:a·b=|BC|*|CA|*cos(π-C)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
b·c=|CA|*|AB|*cos(π-A)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
c·a=|AB|*|BC|*cos(π-B)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
故:a·b=b·c=c·a
2
a·b=b·c
即:|BC|*|CA|*cos(π-C)=|CA|*|AB|*cos(π-A)
即:|BC|cosC=|AB|cosA
即:sinAcosC=sinCcosA
即:sin(A-C)=0
A-C∈(-π,π),故:A-C=0
即:A=C
同理,由b·c=c·a,可得:A=B
由c·a=a·b,可得:B=C
即:A=B=C
故三角形ABC是正三角形
推荐
- 向量△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且a·b=b·c=c·a,试问三角形ABC是什么图形?
- 已知三角形ABC中,a=5 b=8 c=60°,求向量BC·向量CA.
- 在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则BC•CA的值为( ) A.10 B.20 C.-10 D.-20
- 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证
- 在三角形ABC中,设BC向量=a向量,CA向量=b向量,AB向量=c向量
- 1/2+2/3+3/4+4/5+.....+2006/2007=?
- 初一英语作文(60-80字)题目《my family》
- 20世纪世界上第一艘载人宇宙飞船诞生在哪个国家
猜你喜欢
- 一架天平秤的做盘内有4个铅球,右盘内有5个铁球,这些球共重22kg,如果把两种球对换一个,则天平平衡.每个铁球重多少kg?每个铅球重多少kg?
- 在菱形abcd中,AB=2,∠C=60°,点M是以点C为圆心 BC长为半径的圆弧BD上的动点(与点B D不重合),衔接AM、DM BM.(1)M是弧BD的中点时,求AM的长.(2)在M在运动的过程中,∠DMB的大小能否变化?变化说理由 不变
- week-end什么意思?与weekend有区别吗?
- 小学五年级上册语文书一幅漫画带给我的启示
- 32gCO和CO2的混合气体,其体积在标准状况下为17.29L,求混合气体总的物质的量及每种气体的体积.
- 90除以30竖式计算
- 修改句子:我的老师长得有点胖,头大大的,眼睛大大的,鼻子大大的,连嘴巴也大大的.老师对人很和蔼,他带着一
- 5分之4的意义是什么,5分之4米的意义是什么?他们有什么区别