sinA-sinB=1/2sinC,2(sinA/sinC-sinB/sinC)=1,根据正弦定理,sinA/sinC=a/c,sinB/sinC/b/c,a-b=c/2,|AB|=c=4+4=8,
a-b=4,设C点坐标为（x,y),根据两点距离公式,a=|BC|,b=|AC|,
√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2]=4
C点的轨迹方程为：y^2-4x+12=0,是一个抛物线方程.