> 数学 >
如图,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,则
S四边形AGCD
S矩形ABCD
等于(  )
A.
5
6

B.
4
5

C.
3
4

D.
2
3
人气:237 ℃ 时间:2020-01-26 08:54:42
解答
连接AC,EF,过B作BM⊥AC,过G作GP⊥AC,延长PG交EF于点Q,

∵E、F分别为AB、CB的中点,
∴EF为△ABC的中位线,即EF=
1
2
AC,EF∥AC,
∴BN=MN=
1
2
BM,△EFG∽△CAG,
∴QG:PG=1:2,
又PQ=MN,
∴PG=
2
3
PQ=
2
3
MN=
1
3
MB,
又△AGC与△ABC都为AC为底边,
∴S△AGC:S△ABC=1:3,
则S四边形AGCD=S△AGC+S△ACD
=(
1
2
×
1
3
+
1
2
)S矩形ABCD△
=
2
3
S矩形ABCD
故选D.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版