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数学
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如图,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,则
S
四边形AGCD
S
矩形ABCD
等于( )
A.
5
6
B.
4
5
C.
3
4
D.
2
3
人气:312 ℃ 时间:2020-01-26 08:54:42
解答
连接AC,EF,过B作BM⊥AC,过G作GP⊥AC,延长PG交EF于点Q,
∵E、F分别为AB、CB的中点,
∴EF为△ABC的中位线,即EF=
1
2
AC,EF∥AC,
∴BN=MN=
1
2
BM,△EFG∽△CAG,
∴QG:PG=1:2,
又PQ=MN,
∴PG=
2
3
PQ=
2
3
MN=
1
3
MB,
又△AGC与△ABC都为AC为底边,
∴S
△AGC
:S
△ABC
=1:3,
则S
四边形AGCD
=S
△AGC
+S
△ACD
=(
1
2
×
1
3
+
1
2
)S
矩形ABCD△
=
2
3
S
矩形ABCD
.
故选D.
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