抛物线y^2=2px有一个内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程为y=2x ,斜边长是根号65,求此抛物线方程?_数学解答

抛物线y^2=2px有一个内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程为y=2x ,斜边长是根号65,求此抛物线方程?

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解答

直角的顶点在原点,y1=2x,K1=2 k2=-1/2,y2=-1/2x,
4x²=2Px,2x=p,x1=p/2,y1=p,
x²/4=2px,x2=8p,y2=4p,
p²/4+P²+64p²+16p²=65,
325p²=65*4
5p²=4,
p=2√5/5
此抛物线方程:y²=4√4/5*x