（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处_数学解答

（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A. x-y-2=0
B. x-y=0
C. 3x+y-2=0
D. 3x-y-2=0

人气：346 ℃　时间：2019-10-26 09:10:19

解答

∵f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A