f′（x）=5x⁴+20x³+15x²=5x²（x+3）（x+1），
当f′（x）=0得x=0，或x=-1，或x=-3，
∵0∈[-1，4]，-1∈[-1，4]，-3∉[-1，4]
列表：

又f（0）=0，f（-1）=0；右端点处f（4）=2625；
∴函数y=x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[-1，4]上的最大值为2625，最小值为0．