|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，其最小值为4，由不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，
可得 4≥a²-3a，解得-1≤a≤4，
故答案为[-1，4]．