设a,b为正实数,1/a+1/b≤2√2,(a-b)^2=4(ab)^3,则loga^b等于_数学解答

设a,b为正实数,1/a+1/b≤2√2,(a-b)^2=4(ab)^3,则loga^b等于

人气：160 ℃　时间：2019-10-24 13:56:58

解答

（a-b)^2=4(ab)^3 推出（a-b)^/a^b^=4ab
(1/b-1/a)^=4ab
(1/b+1/a)^=4ab+4/ab ≥8 （基本不等式）
而（1/a+1/b)^≤ 2根号2 的平方=8
故(1/b+1/a)^ =8 1/a +1/b =2根号2
又因为
(1/b-1/a)^=4ab
解得ab=1 故log(a)b (楼主打错啦） = -1