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关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.
人气:240 ℃ 时间:2020-05-07 01:45:28
解答
有两个实数根,则有:
△=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大,另一根比4小,则有:f(4)<0
即:4^2+2(m+3)*4+2m+14<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
综上所述,m<-5.4
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