高数:如果limf（x）*g（x）,如果limg（x）=a,那么limf（x）*g（x）=limf(x)*a吗?定理里面说当lim_数学解答

高数:如果limf（x）*g（x）,如果limg（x）=a,那么limf（x）*g（x）=limf(x)*a吗?
定理里面说当limf（x）=a,limg(x)=b时,才有limf（x）*g(x)=a*b,上面问题只有一个存在,能乘吗
如果g（x）不等于零呢

人气：171 ℃　时间：2019-08-21 15:55:23

解答

不能
一定要f(x),g(x)的极限都存在时才可以用
举个反例：f(x)=x,g(x)=1/x
明显limg(x)=0
但lim f(x)*g(x)=lim 1=1≠limg(x)*limf(x)=0
有不懂欢迎追问如果limg（x）不等于0呢这只是一个例子意在说明只有当limf(x)的极限存在时才可以分开来乘有不懂欢迎追问