> 其他 >
对于向量a,b,c,证明列不等式并说明等号何时成立.(1)|a|-|b|≤|a-b| (2)|a+b+c|≤ |a|+|b|+|c|
人气:460 ℃ 时间:2020-01-30 20:56:32
解答
用代数方法证明:(当然,也可以用几何法).
设a,b的夹角为θ
|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b
=|a|²+|b|²-2|a|·|b|·cosθ
≥|a|²+|b|²-2|a|·|b|
=(|a|-|b|)²,
当且仅当cosθ=1时,上式取等号.
于是有|a|-|b|≤|a-b|,取等号的条件是a,b共线且同向.
注:所用知识点:1.向量的平方等于向量的模的平方.2.向量的数量积有关知识.
同理,可证|a+b+c|≤ |a|+|b|+|c|,取等号的条件上a,b,c共线且同向.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版