设内切圆的半径是r,由圆心向三条边作垂线,三角形的面积可被分成三部分,每部分分别是各边与r的乘积的一半,所以总面积是(1+2+√5)r/2
直角三角形的面就又是1×2/2=1
所以(1+2+√5)r/2=1
所以r=2/(3+√5)=(3-√5)/2