过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°．
∴sin60°=

3

2

=

CE

AC

=

BD

AB

．
∵AC=6，AB=12，
∴CE=3

3

，AE=3，BD=6

3

．
∴BC=6

7

．
则sinB+sinC=

CE

BC

+

BD

BC

=

21

14

+

21

7

=

3 21

14

．