∵f（x）=f′（

π

2

）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（

π

2

）cosx-sinx，
令x=

π

2

，
∴f′（

π

2

）=f′（

π

2

）cos

π

2

-sin

π

2

=-1，
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（

π

4

）=-cos

π

4

-sin

π

4

=-

2

2

-

2

2

=-

2

．
故答案为：-

2