数列比较题：已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比q≠1,判断a1+a8和a4+a5的大小如题,要详细_数学解答

数列比较题：已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比q≠1,判断a1+a8和a4+a5的大小
如题,要详细

人气：329 ℃　时间：2020-05-14 09:16:26

解答

作差比较 a1+a8-a4-a5
=(a1-a4)-(a5-a8)
=(a1-a1q3)-a1q4(1-q3)
=a1(1-q4)(1-q3)
=a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2)
因为 an>0,
所以q>0又q≠1,
因此上式>0,
所以 a1+a8>a4+a5