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数学
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在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH.
求证:EF∥GH.
人气:292 ℃ 时间:2019-08-18 22:21:17
解答
证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥CB,
∴∠AEP=∠CGP.
又∵∠APE=∠CPG,
∴△AEP∽△CGP,
∴
EP
GP
=
AP
CP
.
同理,△AFP∽△CPH,则
FP
HP
=
AP
CP
,
∴
EP
GP
=
FP
HP
.
又∠EPF=∠GPH,
∴△EFP∽△GHP,
∴∠FEP=∠HGP,
∴EF∥GH.
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