如何求这个Lebesgue积分f(x)=0,如果x是有理数1,如果x是无理数求[0,1]上的狄义赫利积分∫f(x)dx=?to 1_数学解答

如何求这个Lebesgue积分
f(x)=
0,如果x是有理数
1,如果x是无理数
求[0,1]上的狄义赫利积分∫f(x)dx=?
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人气：222 ℃　时间：2020-06-28 20:16:27

解答

将[0,1]分为两个可测集,[0,1]上的有理数集和[0,1]上的无理数集这个Lebesgue积分则可以分为上述两个集合上的积分的和[0,1]上的有理数集的Lebesgue积分值为=∫0dx=0*m([0,1]上的有理数集)=0[0,1]上的无理数集的Lebesgu...