实变分析-勒贝格积分的问题设由[0,1]中取n个可测子集E1,E2,...,En.假定[0,1]中任一点至少属于这n个集中的p个_数学解答

实变分析-勒贝格积分的问题
设由[0,1]中取n个可测子集E1,E2,...,En.假定[0,1]中任一点至少属于这n个集中的p个,试证这n个子集中必有一集,它的测度不小于p/n.

人气：438 ℃　时间：2020-09-03 01:01:25

解答

∵[0,1]中任意一点都属于这n个[0,1]的子集{Ek}中的p个∴任意x∈[0,1],都有x∈E1∪E2∪...∪En∴E1∪E2∪...∪En=[0,1]下面首先对p归纳证明∑m(Ek)≥p,这里k从1到n求和p=1时显然成立,∵∑m(Ek)≥m(∪Ek)=m([0,1])=1假...