设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax,求实数a的取值范围使F(x )在区间[0,+无穷大)上是单调减函数望_数学解答

设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax,求实数a的取值范围使F(x )在区间[0,+无穷大)上是单调减函数
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人气：150 ℃　时间：2019-08-18 23:13:00

解答

证明:首先设x1>x2≥0,则F(x1)-F(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]x2≥0,即x1-x2>0,所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1)...