（1）正确.（2）不正确.FG大于FE.（3）正确.（4）不正确.S三角形ABC=6S三角形BDF最好有具体解题思路(1)证明：因为角ABC=90度，AG垂直于AB，所以 AG//BC，所以 AG/BC=FG/FB，因为 AB=BC，所以 AG/AB=FG/FB，所以 （1）正确。（2）证明：因为 角ABC=90度，BE垂直于CD， 所以 三角形BDE相似于三角形CDB， 所以 角EBD=角ECB， 又因为 角GAB=角ABC=90度，AB=BC， 所以 三角形AGB全等于三角形BDC， 所以 AG=BD， 因为 D是AB的中点，BD=AD， 所以 AG=AD， 因为 角ABC=90度，AB=BC， 所以 角BAC=45度， 因为 角GAB=90度， 所以 角GAF=角BAC=45度， 因为 角GAF=角BAC，AG=AD，AF=AF， 所以 三角形AGF全等于三角形ADF， 所以 FG=FD， 因为 BE垂直于CD，角DEF=90度， 所以 FD大于FE，（直角三角形中，斜边大于直角边） 所以 FG大于FE， 所以 （2）不正确。（3）证明：因为 AG//BC， 所以 AF/FC=AG/BC， 因为 AB=BC，AG=AD=AB/2， 所以 AF/FC=1/2，FC=2AF，AC=3AF， 因为 角ABC=90度，AB=BC， 所以 AC=（根号2）AB 所以 AF=（根号2）AB/3。 所以 （3）正确。（4）证明：因为 D是AB的中点， 所以 S三角形ABF=2S三角形BDF， 因为 AC=3AF， 所以 S三角形ABC=3S三角形ABF， 所以 S三角形ABC=6S三角形BDF， 所以 （4）不正确。