已知,在四边形ABCD中,AB大于DC,角CAB等于角DBA,AC=BD,AD=CD,AC垂直于BC,求四边形各角的度数
人气:195 ℃ 时间:2019-10-26 05:16:45
解答
简单证明一下:
设AC于BD相交于点E
∠CAB=∠DBA =》AE=BE 另有AC=BD 此两条件 =》DE=CE =》∠EDC=∠ECD
AD=CD =》∠DAC=∠DCA
AE=BE,∠DEA=∠CEB,DE=CE 此三条件 =》ΔDEA≌ΔCEB =》1、AD=BC,2、∠DAE=∠CBE 3、∠ADE=∠BCE=90度
AD=BC=CD =》∠BDC=∠CBD =》∠BDC=∠CBD=∠DCE
在ΔDCB中,∠BDC+∠DCE+∠CBD+90度=180度 =》3∠BDC=90度=》∠BDC=30度 =》∠BCD=120度=∠ADC
∠DEA=∠EDC+∠ECD=60度=∠EAB+∠EBA=2∠EAB =》
∠EAB=30度=∠ EBA =》∠DAB=60度=∠CBA
题外话:这是一个等腰梯形啊,可以证明的.
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