函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f(x)的值域为R 则实数a的取值范围是_______
人气:379 ℃ 时间:2019-08-20 15:48:27
解答
f(x)的值域为R,则真数的值域中包含所有正实数.
所以:
(1)a=0时,真数=2x,能取尽所有正实数,可取;
(2)a≠0时,真数是二次函数,要能取尽所有正实数,则:开口向上,与x轴至少有一个交点.
即:a>0,△=4-4a²≧0,得:0a=0时,真数=2x,取到负实数的情况怎么理解?a≠0时,为什么要“与x轴至少有一个交点”?a=0时,真数=2x,取到负实数的情况怎么理解?答:负数不取即可,我只要能保证取尽所有正数。a≠0时,为什么要“与x轴至少有一个交点”?答:如果与x轴无交点,如真数=x²+2,那么真数就不能取尽所有正数,比如x²+2不能取到1,1/2。。。
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