设数列{an}满足:a1=1,a2=5/3,an+2=5/3an+1-2/3an(n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
谢拉...急ING~
人气:114 ℃ 时间:2020-02-02 17:46:36
解答
由an+2=5/3an+1-2/3an
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
bn+1=2bn/3
bn+1/bn=2/3
{bn}是公比为2/3的等比数列
b1=a2-a1=2/3
bn=(2/3)^n
设Sn为{bn}前n项和
Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an
=an+1-a1=an+1-1
an+1=2[1-(2/3)^n]+1
an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
an=3-2(2/3)^(n-1)
数列{an}的前n项和Sn
Sn=3n-2[(2/3)^0+(2/3)^1+……+(2/3)^(n-1)]
Sn=3n-6+4(2/3)^(n-2)
计算结果也许有小问题,思路绝对正确
推荐
- 设数列〔an〕满足a1=1,a2=5/3(3分之5),an+2=5/3an+1-2/3an,(n属于N※).
- 设数列〔an〕满足a1=1,a2=5/3(5分之3),an+2=5/3an+1-2/3an,(n属于N※).
- 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
- 数列{an}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an. (1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn.
- 已知数列{an}满足:a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2)
- 四年级下学期应用题
- 将一个底是20厘米高8厘米的平行四边形分成三角形,梯形两部分,面积相差40平方厘米,梯形的下底是多少厘米
- 氯化氢中氯的成键电子有几个?
猜你喜欢
- 举例说说自然界中动植物的“生物钟”表现在哪些地方
- 根据答句写问句 1.I am going to be a airline pilot
- 人造地球同步卫星能以月球为参照物分辨是否运动吗?
- 同学们发现了一口枯井,小明向井里大喊一声,经过1.5S听到回声,求这口枯井的深度.(声速取340m/s)
- ,∠ACD是△ABC的一个外角,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线相交于点E,∠A=80,求∠BEC
- 中国作为世界的人口大国,以占世界百分之七的耕地养活了占世界百分之二十一的人口,做出了巨大的贡献.在未来的时间里中国应该如何做,才能更好地促进生态平和发展,实现可持续发展?
- 一杯水X克,倒在4个杯子里,每个75克,这杯水有多重?(列方程)
- He is ill,and he( )stay at home