观察下列等式：1×2×3×4＋1＝（1²＋3×1＋1）²＝5² 2×3×4×5＋1＝（2²_数学解答

观察下列等式：1×2×3×4＋1＝（1²＋3×1＋1）²＝5² 2×3×4×5＋1＝（2²＋3×2＋1
3×4×5×6＋1＝（3²＋3×3＋1）²＝19²
4×5×6×7＋1＝（4²＋3×4＋1）²＝29²……
设n为正整数,请你用字母n表示上面算式呈现的规律,然后说明理由
答完再给分5
主要是理由

人气：195 ℃　时间：2019-09-20 06:32:56

解答

设连续四个数为n-1 n n+1 n+2所以(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^3-n)(n+2)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=(n^2+n)^2-2n^2-2n+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2=((n-1)^2+2n-1+n-1)^2=((n-1)^2+3*(n-1)+1)^2所以连续四个数相乘+1=...