证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
∵

∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．